الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - (2 i)}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i}$ في مرافق $4 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{{(2 i)}^{2}}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{{(2 i)}^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 i$ .

$\frac{2^{2} i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 i^{2} (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 \cdot 4 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.6

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 16 - 4 (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.2.7

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 - 8 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $8 i$ من $8 i$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{16 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $4$ .

$\frac{- 16 - 8 i}{20}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 16 - 8 i$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{4 (- 4) - 8 i}{20}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8 i$ .

$\frac{4 (- 4) + 4 (- 2 i)}{20}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4) + 4 (- 2 i)$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{20}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 4 - 2 i)}{4 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 - 2 i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 4 - 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$